ФАКУЛЬТАТИВНИЙ КУРС «ГІПЕРКОМПЛЕКСНІ СИСТЕМИ ЧИСЕЛ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ» ДЛЯ СТАРШОЇ ШКОЛИ

Анотація

У статті розглядаються методичні особливості навчання матеріалу, пов’язаного з теорією гіперкомплексних числових систем, на факультативних заняттях з математики для учнів старших класів ЗЗСО.

Хоча довгий час гіперкомплексні числа і вважалися абстрактною категорією, що не має застосування в реальному світі, проте за декілька останніх століть було неодноразово доведено, що це не так. На сучасному етапі розвитку математики спостерігається активізація наукових досліджень, пов’язаних з гіперкомплексними числовими системами. Це зумовлено розширенням області використання таких чисел і тим, що деякі математичні твердження мають значно простіший вигляд, або легше доводяться, якщо записати їх, наприклад, мовою дій над кватерніонами чи над комплексними числами.

Комплексні числа не вивчаються у курсі математики у ЗЗСО у класах рівня стандарт. Згідно ж навчальної програми з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (профільний рівень), вивченню теорії комплексних чисел відводиться в курсі алгебри 11 класу лише 34 аудиторних години.

Для учнів старших класів, які захоплюються математикою та хочуть отримати глибші знання про числа, ніж це передбачено шкільною програмою, доцільним буде розширення змістової числової лінії. У цьому їм допоможе факультативний курс “Гіперкомплексні числові множини”, який передбачає знайомство учнів не тільки із комплексними числами, а й з подвійними, дуальними числами та кватерніонами.

У статті наведено орієнтовний тематичний план даного факультативу, проілюстровано ряд цікавих задач, пов’язаних із теорією розв’язання алгебраїчних рівнянь в окремих гіперкомплексних числових системах. Для кращого розуміння матеріалу учнями доцільно використовувати візуалізацію розв’язків за допомогою пакета динамічної геометрії GeoGebra 2D/3D.

Зауважимо, що даний факультатив може бути запропонований як учням старших класів, що вивчають математику на рівні стандарт, так і для учнів класів профільного рівня.